Известно, что случайная величина имеет плотность распределения , равную 0 , если , , если . Чему равно среднеквадратичное отклонение этой случайной величины? Ответ дайте с точностью до сотых.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Известно, что случайная величина имеет плотность распределения , равную 0 , если , , если . Чему равно среднеквадратичное отклонение этой случайной величины? Ответ дайте с точностью до сотых.

Условие:

Известно, что случайная величина $X$ имеет плотность распределения $f(x)$ , равную 0 , если $x \in(-\infty ; 4) \cup(7 ;+\infty)$ , $1 / 3$ , если $x \in[4 ; 7]$ . Чему равно среднеквадратичное отклонение этой случайной величины? Ответ дайте с точностью до сотых.

Решение:

Шаг 1: Дано

Случайная величина $X$ имеет плотность распределения $f(x)$ , заданную следующим образом:

$f(x) = 0$ , если $x \in (-\infty; 4) \cup (7; +\infty)$
$f(x) = \frac{1}{3}$ , если $x \in [4; 7]$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти среднеквадратичное отклонение случайной величины $X$ . Для этого сначала вычислим математическое ожидание $E(X)$ и $E(X^2)$ , а затем воспользуемся формулой для среднеквадратичного отклонения $\sigma = \sqrt{E(X^2) - (E(X))^2}$ .

Шаг 3: Решение

Вычислим математическое ожидание $E(X)$ :

Математическое ожидание для непрерывной случайно...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения вероятностей $f(x)$ является ключевым для вычисления математического ожидания $E(X)$ и дисперсии $D(X)$ непрерывной случайной величины?

Интеграл от (f(x)) по всей области определения равен нулю.

Интеграл от (f(x)) по всей области определения равен единице.

Функция (f(x)) должна быть всегда убывающей.