Известно, что в данном технологическом процессе изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий: а) не будут иметь дефекта 378 изделий; б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий?

Определим параметры задачи:

• Общее количество изделий (n) = 400
• Вероятность дефекта (p) = 0.10
• Вероятность отсутствия дефекта (q) = 1 - p = 0.90

а) Вероятность того, что не будут иметь дефекта 378 изделий: Мы ищем вероятность того, что 378 изделий будут без дефекта. Это можно выразить через биномиальное распределение:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае:

• k = 22 (так как 400 - 378 = 22, это количество изделий с дефектом)
• n = 400
• p = 0.10 (вероятность дефекта)
• q = 0.90 (вероятность отсутствия дефекта)

Подставляем значения:

P(X = 22) = C(400, 22) *...