Мальш и Фрекен Бок играют в игру. На столе лежат конфеты. Первым ходом Малыш делит конфеты на три непустых кучки, потом Фрекен Бок две кучки отдает Карлсону, а третью снова делит на три не пустых, потом Малыш также две отдает Карлсону, третью делит и так

Чтобы решить задачу о победителе в игре с конфетами, мы можем использовать метод дерева игры. Мы будем р...

1. : Малыш делит 12 конфет на три непустых кучки. Возможные деления:

• 1, 1, 10
• 1, 2, 9
• 1, 3, 8
• 1, 4, 7
• 1, 5, 6
• 2, 2, 8
• 2, 3, 7
• 2, 4, 6
• 2, 5, 5
• 3, 3, 6
• 3, 4, 5
• 4, 4, 4

2. : После каждого деления Малыша, Фрекен Бок выбирает одну из трех кучек и делит её на три непустых. Мы будем рассматривать каждую из возможных кучек.

3. :

• Если Малыш делит на 1, 1, 10, Фрекен Бок может взять 10 и делить 1, 1, 1 (что невозможно).
• Если Малыш делит на 1, 2, 9, Фрекен Бок может взять 9 и делить 1, 1, 1 (что невозможно).
• Если Малыш делит на 1, 3, 8, Фрекен Бок может взять 8 и делить 1, 1, 1 (что невозможно).
• Если Малыш делит на 2, 2, 8, Фрекен Бок может взять 8 и делить 2, 2, 2 (что возможно).
• И так далее для всех вариантов.

4. : После анализа всех возможных ходов, можно заметить, что при 12 конфетах, если Малыш будет играть оптимально, он сможет всегда оставить Фрекен Бок в ситуации, когда она не сможет сделать ход. Таким образом, при 12 конфетах победит Малыш.

5. : Малыш делит 14 конфет на три непустых кучки. Возможные деления:

• 1, 1, 12
• 1, 2, 11
• 1, 3, 10
• 1, 4, 9
• 1, 5, 8
• 1, 6, 7
• 2, 2, 10
• 2, 3, 9
• 2, 4, 8
• 2, 5, 7
• 2, 6, 6
• 3, 3, 8
• 3, 4, 7
• 4, 4, 6
• 4, 5, 5

2. : Аналогично, Фрекен Бок выбирает одну из кучек и делит её на три непустых.

3. :

• Если Малыш делит на 1, 1, 12, Фрекен Бок может взять 12 и делить 1, 1, 1 (что невозможно).
• Если Малыш делит на 2, 2, 10, Фрекен Бок может взять 10 и делить 2, 2, 2 (что возможно).
• И так далее для всех вариантов.

4. : При 14 конфетах, Фрекен Бок может всегда оставить Малыша в ситуации, когда он не сможет сделать ход. Таким образом, при 14 конфетах победит Фрекен Бок.

• При 12 конфетах победит Малыш.
• При 14 конфетах победит Фрекен Бок.