Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,997 попадет случайная величина Х в результате испытания.
Рассмотрим случайную величину X, распределённую нормально со средним µ = 10 и стандартным отклонением σ = 2. Требуется найти длину симметричного относительно µ интервала [10 – L, 10 + L] такой, что P(10 – L ≤ X ≤ 10 + L) = 0,997.
Шаг 1. Стандартизация.
Запишем X через стандартную нормальную случайную величину Z:
X = 10 + 2Z, где Z ~ N(0,1).
Шаг 2. Запись условия вероятности через Z.
Нужный интервал для X: от 10 – L до 10 + L. Выразим это условие через Z:
P(10 – L ≤ X ≤ 10 + L...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
