Случайная величина X имеет гауссовское распределение с математическим ожиданием равным 3 и дисперсией равной 2. Чему равен максимум функции плотности распределения случайной величины X ?

1. Дано

Случайная величина $X$ имеет гауссовское распределение, что обозначается как $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.

• Математическое ожидание (среднее значение): $\mu = 3$.
• Дисперсия: $\sigma^2 = 2$.

2. Найти

Максимум функции плотности распределения случайной величины $X$, то есть $\max f_X(x)$.

3. Решение

Шаг 1: Записать формулу функции плотности вероятности (PDF) для нормального распределения

Функция плотности вероятности $f_X(x)$ для нормального распределения $N(\mu, \sigma^2)$ задается формулой: