На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 12 двигателей, от второго - 6 и от третьего - 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,92; 0,82;

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 12 двигателей, от второго - 6 и от третьего - 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,92; 0,82; 0,72.

Какова вероятность того, что:

проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что двигатель, проработавший без дефекта, изготовлен на первом заводе.

Дано:

Количество двигателей от первого завода: $N_1 = 12$
Количество двигателей от второго завода: $N_2 = 6$
Количество двигателей от третьего завода: $N_3 = 4$
Вероятность безотказной работы для первого завода: $P(A_1) = 0,92$
Вероятность безотказной работы для второго завода: $P(A_2) = 0,82$
Вероятность безотказной работы для третьего завода: $P(A_3) = 0,72$

Найти: Вероятность того, что двигатель, проработавший без де...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип вероятностных расчетов используется для определения вероятности того, что двигатель, проработавший без дефекта, был произведен на конкретном заводе, при условии, что известны априорные вероятности выбора двигателя с каждого завода и вероятности безотказной работы для каждого завода?

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Формула Бернулли