На экзамене студентам предлагается N билетов, М из которых содержат "простые" вопросы, а N-М - "сложные". Студенты тянут билеты "без возвращения". Найти вероятность того, что второму студенту попадется "сложный" вопрос, если .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На экзамене студентам предлагается N билетов, М из которых содержат "простые" вопросы, а N-М - "сложные". Студенты тянут билеты "без возвращения". Найти вероятность того, что второму студенту попадется "сложный" вопрос, если $\mathrm{N}=30, \mathrm{M}=10$ .

Решение:

Решение задачи о вероятности выбора билета

1. Дано

Общее количество билетов: $N = 30$ .
Количество "простых" билетов: $M = 10$ .
Количество "сложных" билетов: $K = N - M = 30 - 10 = 20$ .
Событие происходит без возвращения (выборка без возвращения).

2. Найти

Вероятность того, что второму студенту попадется "сложный" билет. Обозначим это событие как $B_2$ ("Сложный билет у второго студента").

3. Решение

Мы можем решить эту задачу двумя способами.

Способ 1: Использование Закона полного наименования вероятностей (через условную вероятность)

Пусть $A_1$ —...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство выборки без возвращения позволяет значительно упростить расчет вероятности получения определенного типа билета для любого студента в очереди?

Вероятность для каждого студента зависит от результатов предыдущих выборов, что требует использования формулы полной вероятности.

Вероятность получения билета определенного типа одинакова для каждого студента в очереди, независимо от его порядкового номера.

Общее количество билетов уменьшается с каждым выбором, что всегда приводит к увеличению вероятности для последующих студентов.