На одной полке стоит 20 блюдец: 15 красных и 5 синих. На другой полке стоит 20 чашек: 11 красных и 9 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых

Для решения задачи найдем вероятность того, что из двух выбранных блюдец и двух выбранных чашек можно составить две чайные пары одного цвета.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать блюд...

1. : Из 20 блюдец (15 красных и 5 синих) выбираем 2.

   $$C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190$$

2. : Из 20 чашек (11 красных и 9 синих) выбираем 2.

   $$C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190$$

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки:

$$190 \times 190 = 36100$$

Чтобы составить две пары одного цвета, возможны следующие варианты:

1. .
2. .
3. .

• Выбор 2 красных блюдец из 15:

  $$C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$$

• Выбор 2 красных чашек из 11:

  $$C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$$

• Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:

  $$105 \times 55 = 5775$$

• Выбор 2 синих блюдец из 5:

  $$C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

• Выбор 2 синих чашек из 9:

  $$C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$

• Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:

  $$10 \times 36 = 360$$

• Выбор 1 красного блюдца из 15 и 1 синего блюдца из 5:

  $$C(15, 1) \times C(5, 1) = 15 \times 5 = 75$$

• Выбор 1 красной чашки из 11 и 1 синей чашки из 9:

  $$C(11, 1) \times C(9, 1) = 11 \times 9 = 99$$

• Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:

  $$75 \times 99 = 7425$$

Теперь сложим количество благоприятных исходов для всех трех вариантов:

$$5775 + 360 + 7425 = 13560$$

Вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одного цвета:

$$P = \frac{13560}{36100}$$

Упрощаем дробь:

$$P = \frac{13560 \div 20}{36100 \div 20} = \frac{678}{1805}$$

Таким образом, вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одного цвета, равна:

$$\frac{678}{1805}$$