Реши задачу по теории массового обслуживания. Условия: На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 26 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено показательно со средним значением 50 c. модель

Для решения задачи по теории массового обслуживания в модели М/М/1, нам нужно определить функцию распределения времени ожидания ...

1. :

   • Дано, что поток вызовов составляет 26 вызовов в час.
   • Переведем это в вызовы в секунду:
     $$\lambda = \frac{26 \text{ вызовов}}{3600 \text{ секунд}} \approx 0.007222 \text{ вызовов/сек}$$

2. :

   • Время обслуживания распределено показательно со средним значением 50 секунд.
   • Интенсивность обслуживания равна обратному значению среднего времени обслуживания:
     $$\mu = \frac{1}{50 \text{ секунд}} = 0.02 \text{ вызовов/сек}$$

Для системы М/М/1 необходимо, чтобы выполнялось условие устойчивости:

$$\rho = \frac{\lambda}{\mu} 1$$

Подставим значения:

$$\rho = \frac{0.007222}{0.02} \approx 0.3611 1$$

Система устойчива.

Для модели М/М/1 функция распределения времени ожидания в системе (W) имеет следующий вид:

$$F_W(t) = 1 - e^{-\mu(1 - \rho)t}$$

где $t$ — время ожидания, $\mu$ — интенсивность обслуживания, $\rho$ — коэффициент загрузки.

Подставим известные значения в формулу:

$$F_W(t) = 1 - e^{-0.02(1 - 0.3611)t}$$

Упростим:

$$F_W(t) = 1 - e^{-0.02 \cdot 0.6389 \cdot t} = 1 - e^{-0.012778t}$$

Таким образом, функция распределения времени ожидания начала обслуживания для модели М/М/1 будет:

$$F_W(t) = 1 - e^{-0.012778t}$$

Это и есть искомая функция распределения времени ожидания начала обслуживания.