Условие задачи
На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено Ri% деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна Pi (i=1,2,3). а) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада, оказалась бракованной. б) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на j-м станке.
R1 = 35, R2 = 45, R3 = 20, P1 = 0,02, P2 = 0,01, P3 = 0,05, j = 1
Ответ
Для решения пункта а) применим формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Нк (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
