На столе лежит стопка из трех книг. Каждая книга берется для чтения с вероятностью 1/3, а при возвращении она с одинаковой вероятностью либо кладется сверху, либо на прежнее место. С какой вероятностью i-я (i=1,2,3) книга окажется наверху через достаточно

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Марковские цепи
#Случайные процессы

Условие:

На столе лежит стопка из трех книг. Каждая книга берется для чтения с вероятностью 1/3, а при возвращении она с одинаковой вероятностью либо кладется сверху, либо на прежнее место.
С какой вероятностью i-я (i=1,2,3) книга окажется наверху через достаточно большое время?

Решение:

1. Постановка задачи

У нас есть стопка из трёх книг, пронумерованных 1, 2, 3 (снизу вверх или как? — важно уточнить начальное состояние, но в установившемся режиме начальное состояние не важно из-за эргодичности).

Процесс:

С вероятностью $\frac{1}{3}$ выбирается книга $i$ для чтения.
После прочтения книга возвращается:
- с вероятностью $\frac{1}{2}$ кладётся сверху стопки,
- с вероятностью $\frac{1}{2}$ кладётся на прежнее место (то есть порядок не меняется).

Надо найти стационарную вероятность $\pi(i)$ , что книга $i$ находится наверху сто...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство цепи Маркова является ключевым для определения того, что в стационарном распределении все состояния равновероятны, если вероятности переходов инвариантны относительно группы перестановок состояний?

Апериодичность

Эргодичность

Наличие поглощающих состояний