Условие:
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002
Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:
a.хотя бы три неправильных соединения;
b. более двух неправильных соединений.
Решение:
Пусть X – число неправильных соединений из 500. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 500 и p = 0,002.
-
Найдём вероятность того, что произойдёт меньше трех неправильных соединений (то есть k = 0, 1 или 2). Тогда искомая вероятность (хотя бы 3 неправильных) будет равна 1 минус эта вероятность.
-
Найдём: P(X = 0) = C(500, 0) · (0,002)^0 · (0,998)^(500) = (0,998)^(500).
Приблизительно можно оценить (0,998)^(500) = exp(500·ln(0,998)) ≈ exp(500·(–0,002...