На вечеринку пришли участники ОММО и ММО. Удивительно, но каждый из пришедших принимал участие только в одной из этих олимпиад. Каждые двое из пришедших или друзья,или враги. У каждого участника ММО на вечеринке среди друзей ровно 16 участников ММО и

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория графов

Условие:

На вечеринку пришли участники ОММО и ММО. Удивительно, но каждый из пришедших принимал участие только в одной из этих олимпиад. Каждые двое из пришедших или друзья,или враги. У каждого участника ММО на вечеринке среди друзей ровно 16 участников ММО и ровно 8 участников ОММО. У каждого участника ОММО на вечеринке среди врагов ровно 7 участников ММО и ровно 10 участников ОММО. Сколько человек пришли на вечеринку?

Решение:

Обозначим количество участников ММО как M, а количество участников ОММО как O.

Участники ММО имеют 16 друзей из ММО и 8 друзей из ОММО. Это значит, что каждый участник ММО имеет 16 + 8 = 24 друзей.
Участники ОММО имеют 7 врагов из ММО и 10 врагов из ОММО. Это значит, что каждый участник ОММО имеет 7 + 10 = 17 врагов.
Теперь рассмотрим участников ММО. У каждого из них 16 друзей из ММО. Если у нас есть M участников ММО, то общее количество дружеских пар среди участников ММО можно выразить как C(M, 2) = M(M - 1) / 2. Но так как каждый участник им...