Найдите , если число потомков одной частицы неслучайно, то есть , где неотрицательное целое число; .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Случайные процессы

Найдите , если число потомков одной частицы неслучайно, то есть , где неотрицательное целое число; .

Условие:

Найдите $\mathbb{P}(Z(n)=k), k=0,1, \ldots$ , если

число потомков одной частицы $X$ неслучайно, то есть $\mathbb{P}(X=c)=1$ , где $c$ неотрицательное целое число;
$\mathbb{P}(X=0)=p_{0}, \quad \mathbb{P}(X=1)=p_{1}, \quad p_{0}+p_{1}=1$ .

Решение:

Шаг 1: Определение случайной величины

Пусть $Z(n)$ — это количество потомков в $n$ -ом поколении. Мы рассматриваем два случая:

Случай 1: Число потомков одной частицы фиксировано и равно $c$ . В этом случае, если у нас есть одна частица, то она даст $c$ потомков, и количество потомков в следующем поколении будет равно $Z(n) = c \cdot Z(n-1)$ . Поскольку $c$ фиксировано, мы можем сказать, что $Z(n) = c^n$ для $n \geq 0$ .
Случай 2: Число потомков одной частицы случайно и распределено по вероятностям $\mathbb{P}(X=0)=p_{0}$ и $\mathbb{P}(X=1)=p_{1}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей описывает количество потомков $Z(n)$ в $n$-ом поколении, если число потомков одной частицы $X$ случайно и может быть 0 с вероятностью $p_0$ или 1 с вероятностью $p_1$ ($p_0 + p_1 = 1$)?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Геометрическое распределение