Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное сред нее квадратическое отклонение в выборочная средняя xв , и

Для нахождения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенного признака \(X\) с известным средним квадратическим отклонением \(\sigma\), мы будем использовать формулу для д...

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• (\overline{x} = 16.8)
• (\sigma = 4)
• (n = 25)
• Уровень надежности (1 - \alpha = 0.99), следовательно, (\alpha = 0.01).

Для уровня надежности 0.99, мы ищем значение (z), которое соответствует (1 - \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{0.01}{2} = 0.995).

Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим, что:

$$z \approx 2.576$$

Стандартная ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу доверительного интервала:

$$\overline{x} \pm z \cdot SE$$

Подставляем значения:

$$16.8 \pm 2.576 \cdot 0.8$$

Сначала вычислим произведение:

$$2.576 \cdot 0.8 = 2.0608$$

Теперь подставим это значение в формулу доверительного интервала:

$$16.8 - 2.0608 \quad \text{и} \quad 16.8 + 2.0608$$

Теперь вычислим границы:

1. Нижняя граница:

$$16.8 - 2.0608 = 14.7392$$

2. Верхняя граница:

$$16.8 + 2.0608 = 18.8608$$

Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания (a) с надежностью 0.99 составляет:

$$(14.7392, 18.8608)$$