Разбор задачи

Найти коэффициент C; функцию распределения F(x). ( ) = { 0 , ≤ 1 8 , 1 5

Условие:

Найти коэффициент C; функцию распределения F(x).\nf
(\nx
)
=
{
0
,\nx
≤
1\nc
8
,
1
<\nx
≤
5
0
,\nx
>
5

Плотность вероятности (PDF): $\nf(x) =

\begin{cases} 0, & x \le 1 \\ \frac{C}{8}, & 1 < x \le 5 \\ 0, & x > 5 \end{cases}

Для того чтобы $f(x)$ была корректной плотностью вероятности, её интеграл по всей области определения должен быть равен 1:

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1

Поскольку $f(x)$ ненулевая только на интервале $(1, 5]$ , мы можем записать:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности (PDF) используется для нахождения коэффициента C?

Интеграл от плотности вероятности по всей области определения равен 0.

Интеграл от плотности вероятности по всей области определения равен 1.

Плотность вероятности всегда является чётной функцией.