![НайтиP≤ft(0,5 x2 ≤slant y ≤slant 2 x ight) где x, y любые числа из [0 ; 4].](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
НайтиP≤ft(0,5 x2 ≤slant y ≤slant 2 x\right) где x, y любые числа из [0 ; 4].
Решение:
Мы рассматриваем равновероятное распределение точек (x, y) на квадрате [0, 4]×[0, 4]. Нужно найти вероятность того, что точка удовлетворяет неравенству
0.5·x² ≤ y ≤ 2x.
Рассмотрим шаг за шагом, как найти эту вероятность.
──────────────────────────────
- Определим всю область
Весь квадрат имеет площадь S₍total₎ = 4×4 = 16.
────────────────────────────── 2. Запишем ограничения на y
При фиксированном x точка (x, y) удовлетворяет условию, если y от нижней границы y = 0.5·x² до верхней границы y = 2x (при условии, что обе границы лежат в [0, 4]).
Однако надо учесть, что y не может ...