Найти работу указанной силы по траектории, заданной точками OA, где O — начало координат, A — имеет координаты (1,2), если OA — ломаная линия, состоящая из отрезка OB оси OX и отрезка BA, параллельного оси OY.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти работу указанной силы по траектории, заданной точками OA, где O — начало координат, A — имеет координаты (1,2), если OA — ломаная линия, состоящая из отрезка OB оси OX и отрезка BA, параллельного оси OY.

$\vec{F} = F_0 \vec{e}_x - F_0 (x/a) \vec{e}_y = F_0 ((y/a), (-x/a))$

Решение:

1. Дано

Сила $\vec{F}$ : Задана в виде $\vec{F}(x, y) = F_0 \left( \frac{y}{a} \right) \vec{i} - F_0 \left( \frac{x}{a} \right) \vec{j}$ .

Обратите внимание: в условии задачи дано $\vec{F} = F_0 \vec{e}_x - \frac{F_0 x}{a} \vec{e}_y = F_0 \left( 1, -\frac{x}{a} \right)$ .
Однако, в скобках указано $\vec{F} = F_0 \left( \frac{y}{a}, -\frac{x}{a} \right)$ .
Поскольку работа зависит от обеих координат, и векторное поле, заданное в скобках, является более общим и часто используемым в задачах такого типа (например, для демонстрации потенциальности или непотенциальности), я...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы векторное поле силы $\vec{F}(x, y) = P(x, y) \vec{i} + Q(x, y) \vec{j}$ было потенциальным в односвязной области?

$P(x, y) = Q(x, y)$