Разбор задачи

Найти вероятность попадания случайной величины , имеющей показательное распределение в интервал .

Условие:

Найти вероятность попадания случайной величины $T$ , имеющей показательное распределение $ f(t)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & \text { если } t \leqslant 0, \\ 0,2 \mathrm{e}^{-0,2 t}, & \text { если } t>0, \end{array}

в интервал $(4 ; 10)$ .

Шаг 1: Дано

Случайная величина $T$ имеет показательное распределение с функцией плотности вероятности:

\nf(t) = \begin{cases} 0, & \text{если } t \leqslant 0, \\ 0.2 e^{-0.2 t}, & \text{если } t > 0. \end{cases}

Нам нужно найти вероятность попадания случайной величины $T$ в интервал $(4; 10)$ .

Шаг 2: Найти вероятность

Вероятность того, что случайная величина $T$ попадет в интервал $(4; 10)$ , можно вычислить с помощью интеграла от функции плотности вероятности:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство показательного распределения позволяет вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

Плотность вероятности в точке.

Интеграл от функции плотности вероятности по данному интервалу.

Значение функции распределения в конечной точке интервала.