Найти вероятности следующих событий: A – на каждом этаже выйдет по одному пассажиру; B – все пассажиры выйдут на одном этаже; C – по крайне мере, двое сошли на одном этаже

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

В лифт k-этажного дома сели n пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Найти вероятности следующих событий: A – на каждом этаже выйдет по одному пассажиру; B – все пассажиры выйдут на одном этаже; C – по крайне мере, двое сошли на одном этаже; D – на втором, третьем и четвертом этажах не выйдет ни один из пассажиров; E – трое пассажиров выйдут на последнем этаже.

Исходные данные:

k= 9

n = 4

Решение:

A на каждом этаже выйдет по одному пассажиру.

Каждый из пассажиров может выйти на любом этаже, начиная со второго. Таким образом, у каждого пассажира 8 способов выхода из лифта. Тогда общее число способов выхода четырех пассажиров из лифта равно:

n = 8 8 8 8 = 8⁴.

Первый пассажир имеет 8 способов выхода из лифта. Поскольку пассажиры выходят на разных этажах, у второго 7 способов, у третьего 6 ...