Непрерывная двумерная случайная величина задана функцией плотности: где . Значение функции распределения равно ...

Условие:

Непрерывная двумерная случайная величина задана функцией плотности: $ f(x, y)=\left{

\begin{array}{ll}\nx+y, & (x, y) 0, & (x, y) \end{array}

где $D: 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1$ . Значение функции распределения $F(1 / 2,1)$ равно ...

Определим область интегрирования: Область $D$ задана условиями $0 \leqslant x \leqslant 1$ и $0 \leqslant y \leqslant 1$ . Мы будем интегрировать по области, где $x$ изменяется от 0 до $1/2$ , а $y$ от 0 до
Запишем двойной интеграл: Значение функции распределения $F(1/2, 1)$ можно записать как:
$F(1/2, 1) = \int_0^{1/2} \int_0^1 f(x, y) \, dy \, dx$
Подставим функцию плотности: Функция плотности задана как $f(x, y) = x + y$ для $(x, y) \in D$ . Подставим это в интеграл:
$F(1/2, 1) = \int_0^{1/2} \int_0^1 (x + y) \, dy \, dx$
Выполним внутренний интеграл: Сначала вычислим интеграл по $y$ :
$\int_0^1 (x + y) \, dy = \int_0^1 x \, dy + \int_0^1 y \, dy$
...