Непрерывная случайная величина может принимать ненулевые значения только на отрезке , причем интегральная функция распределения вероятностей имеет на этом отрезке вид . В точке квадратичная функция имеет минимум (вершина параболы). Написать выражения

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Математическая статистика

Непрерывная случайная величина может принимать ненулевые значения только на отрезке , причем интегральная функция распределения вероятностей имеет на этом отрезке вид . В точке квадратичная функция имеет минимум (вершина параболы). Написать выражения

Условие:

Непрерывная случайная величина $X$ может принимать ненулевые значения только на отрезке $[-1 ; 1]$ , причем интегральная функция распределения вероятностей имеет на этом отрезке вид $a x^{2}+b x+c$ . В точке $x=-1$ квадратичная функция имеет минимум (вершина параболы). Написать выражения функции распределения и плотности распределения вероятностей этой случайной величины, построить их графики. Найти моду и математическое ожидание CB.

Решение:

─────────────────────────────

Формулировка задачи

Нам задана непрерывная случайная величина X, которая принимает ненулевые значения только на отрезке [–1; 1]. На этом отрезке интегральная функция распределения (ФРР) имеет вид
F(x) = a·x² + b·x + c,
при этом известно, что в точке x = –1 эта квадратичная функция имеет минимум (вершина параболы).

Кроме того, функция распределения должна удовлетворять условиям вероятностного распределения:
• F(–1) = 0,
• F(1) = 1,
а вне отрезка [–1; 1] функция определяется как <br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения F(x) непрерывной случайной величины используется для определения коэффициентов a, b и c, если известно, что F(x) = ax^2 + bx + c на отрезке [-1; 1]?

F(x) должна быть симметричной относительно нуля.

F(x) должна удовлетворять условиям F(-1) = 0 и F(1) = 1.

F(x) должна иметь максимум в точке x = 0.