Непрерывная случайная величина принимает свои значения на отрезке и имеет плотность распределения на этом отрезке. ) Найти медиану и математическое ожидание этой случайной величины. б) Найти константу . в) Найти функцию распределения на этом отрезке [0,

a) Найдем медиану и математическое ожидание случайной величины $X$.

1. Математическое ожидание: Математическое ожидание $E(X)$ вычисляется по формуле: E(X) = ∫{-2}^{2} x p(x) dx. Подставим $p(x) = a x^2$: E(X) = ∫{-2}^{2} x (a x^2) dx = a ∫_{-2}^{2} x^3 dx. Поскольку функция $x^3$ является нечетной, интеграл от -2 до 2 равен 0. Таким образом, E(X) =

3. Медиана: Медиана $m$ определяется как значение, при котором $F(m) = 0.5$, где $F(x)$ — функция распределения. Для симметричного распределения, медиана совпадает с математическим ожиданием, поэтому $m = 0$. \nb) Найдем константу $a$.

Для того чтобы $p(x)$ была плотностью вероятности, необходимо, чтобы интеграл от $p(x)$ по всему отрезку равнялся 1: ∫_...