Определить полна ли в система функций

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Математическая логика

Условие:

Определить полна ли в $P_{2}$ система функций $

\begin{array}{c} \mathcal{F}=\{f(x, y, z)=(((x y \vee y z \vee z x) \mid x) \oplus(y \sim z)) \vee x \bar{y} \bar{z} \\ g(u, x, y, z)=((x \mid u) \rightarrow z)((x \downarrow u) \oplus(z \vee u)) \oplus u x z \oplus \bar{u} \bar{x} \bar{z} \oplus y \\ h(u, x, y, z)=(u \mid x)(x \oplus u) \oplus(y \oplus z)(z \mid y)\} \end{array}

Решение:

Чтобы определить, полна ли система функций $\mathcal{F}$ в пространстве $P_{2}$ , нам нужно проверить, могут ли функции из этой системы выразить все возможные функции двух переменных.

Определение полноты: Система функций считается полной, если с её помощью можно выразить любую функцию, зависящую от двух переменных. В частности, для двух переменных это означает, что мы можем выразить все 16 возможных функций.
Анализ функций: Рассмотрим каждую из функций...