Определить среднее количество информации, содержащееся в сообщении, используемом три независимых символа S1, S2, S3. Известны вероятности появления символов p(S1)=p1, p(S2)=p2, p(S3)=p3. Оценить избыточность сообщения. 1 0,3 2 0,15 3 0,55

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория информации

Условие:

Определить среднее количество информации, содержащееся в сообщении, используемом три независимых символа S1, S2, S3. Известны вероятности появления символов p(S1)=p1, p(S2)=p2, p(S3)=p3. Оценить избыточность сообщения.\np1 0,3\np2 0,15\np3 0,55

Решение:

Шаг 1: Дано

Вероятности появления символов:
- $p(S_1) = p_1 = 0.3$
- $p(S_2) = p_2 = 0.15$
- $p(S_3) = p_3 = 0.55$

Шаг 2: Найти

Среднее количество информации, содержащееся в сообщении.
Избыточность сообщения.

Шаг 3: Решение

1. Вычисление средней информации

Среднее количество информации $I(S)$ , содержащейся в сообщении, можно рассчитать по формуле:

\nI(S) = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)

где $p_i$ — вероятность появления каждого симв...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта среднего количества информации (энтропии) в сообщении, состоящем из $n$ независимых символов с известными вероятностями $p_i$?

$H = \sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)$