Условие:
Определите, компактно ли подмножество
Решение:
Рассмотрим множество X, заданное как объединение трёх подмножеств:
- {0, 1},
- {n/(n+1) : n ∈ ℕ},
- {2n/(n² + 2n + 2) : n ∈ ℕ}.
Шаг 1. Выясняем, куда стремятся элементы бесконечных последовательностей.
Для последовательности aₙ = n/(n+1) при n → ∞ имеем
aₙ = 1 – 1/(n+1) → 1.
При этом число 1 уже входит в множестве X, так как {0, 1} ⊆ X.
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи