Отклонение диаметра деталей от стандартного диаметра является нормальной случайной величиной со стандартным отклонением Найти точность ( ), которую можно гарантировать с вероятностью 0.9.

Добавлена: 04.06.2026
Обновлена: 04.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Отклонение диаметра деталей от стандартного диаметра является нормальной случайной величиной со стандартным отклонением

\sigma = 0.4

Найти точность (\varepsilon), которую можно гарантировать с вероятностью 0.9.

Решение:

1. Дано

Стандартное отклонение: $\sigma = 0.4$
Доверительная вероятность: $\gamma = 0.9$
Распределение: нормальное

2. Найти

Точность $\varepsilon$ , которую можно гарантировать с вероятностью $\gamma = 0.9$ .

3. Решение

Точность $\varepsilon$ в данном контексте определяется через квантиль нормального распределения. Вероятность того, что отклонение случайной величины $X$ от её среднего значения $a$ не превысит величину $\varepsilon$ , записыв...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции Лапласа $\Phi(x)$ используется для определения точности $\varepsilon$ при заданной доверительной вероятности $\gamma$?

$\Phi(x)$ является функцией плотности вероятности нормального распределения.

$\Phi(x)$ позволяет связать вероятность попадания случайной величины в симметричный интервал относительно среднего с аргументом, зависящим от $\varepsilon$ и $\sigma$ .