Плотность распределения: Найти функцию распределения.

Чтобы найти функцию распределения $F(x)$ для заданной функции плотности распределения $f(x)$, нам нужно интегрировать $f(x)$ от (-\infty) до $x$.

Функция распределения $F(x)$ определяется как:

Теперь рассмотрим разные случаи для $x$:

1. Когда $x \leq 2$: В этом случае $f(t) = 0$ для всех $t \leq 2$. Поэтому:

   $$F(x) = \int_{-\infty}^{x} 0 \, dt = 0$$

   Таким образом, $F(x) = 0$ для $x \leq 2$.

2. Когда $2 < x \leq 4$: Здесь мы интегрируем от 2 до $x$:

   $$F(x) = \int_{2}^{x} f(t) \, dt = \int_{2}^{x} \frac{1}{2}(t-2) \, dt$$

   Вычислим этот интеграл:

   $$F(x) = \frac{1}{2} \int_{2}^{x} (t-2) \, dt$$