Плотность вероятности f(x) случайной величины Х имеет вид ломаной с вершинами (a,0), (b,0) и (с,т). Требуется найти число т, математическое ожидание МХ, дисперсию DX, функцию распределения F(x) и построить графики функций f(х) и F(x).

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Плотность вероятности f(x) случайной величины Х имеет вид ломаной с вершинами (a,0), (b,0) и (с,т). Требуется найти число т, математическое ожидание МХ, дисперсию DX, функцию распределения F(x) и построить графики функций f(х) и F(x).

Решение:

1. Дано

Плотность вероятности $f(x)$ имеет вид ломаной с вершинами $(a, 0)$ , $(b, 0)$ и $(c, t)$ .
Параметры: $a < b < c$ .

2. Найти

Число $t$ (максимальное значение плотности вероятности).
Математическое ожидание $M_X$ .
Дисперсию $D_X$ .
Функцию распределения $F(x)$ .
Построить графики функций $f(x)$ и $F(x)$ .

3. Решение

Шаг 1: Найдем $t$

Поскольку $f(x)$ является плотностью вероятности, то интеграл от $f(x)$ по всей области определения должен равняться 1. Площадь под ломаной можно найти с помощью интегралов: