Плотность вероятности отказов изделия где час. Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение 100 час , частоту отказов при час и среднюю наработку до первого отказа . Построить графики зависимостей и .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Плотность вероятности отказов изделия

f(t)=2 \lambda t e^{-\lambda t^{2}}

где $\lambda=0,62 \cdot 10^{-3} 1 /$ час. Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение 100 час $P(100)$ , частоту отказов $f(100)$ при $t=100$ час и среднюю наработку до первого отказа $T_{\text {ср }}$ . Построить графики зависимостей $P(t), f(t)$ и $\lambda(t)$ .

Решение:

──────────────────────────────

Анализ функции плотности отказов

Дана функция плотности времени до отказа:
f(t) = 2λ t · exp(–λ t²),
где λ = 0,62∙10⁻³ 1/час.

Обратите внимание, что данная функция имеет вид распределения Рэлея. Для распределения Рэлея с параметром σ выражается плотность:
f(t) = (t/σ²) · exp(–t²/(2σ²)).
Сопоставляя коэффициенты:
t/σ² = 2λ t ⟹ σ² = 1/(2λ).

Это соотношение полезно для вычисления математического ожидания (наработки до отказа) распределения Рэлея.

─────────────────────...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из представленных функций описывает интенсивность отказов (hazard rate) для заданного распределения Рэлея с плотностью вероятности отказов f(t) = 2λt e^(-λt²) и функцией безотказной работы P(t) = e^(-λt²)?

λ(t) = 2λt

λ(t) = 1 - e^(-λt²)

λ(t) = 2λt e^(-λt²)