Условие:
По данным выборки постройте гистограмму чистот, гистограмму относительных чистот, эмпирическую функцию распределения и её график кумуляту:
107,6;108,1;109,4;108,7;109,0;107,9;108,3;1 09,2
09:25
Решение:
Для построения гистограммы чистот, гистограммы относительных чистот, эмпирической функции распределения и её графика кумуляты, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Подготовка данных
Данные выборки:
- 107,6
- 108,1
- 109,4
- 108,7
- 109,0
- 107,9
- 108,3
- 109,2
Шаг 2: Определение интервалов
Для построения гистограммы необходимо определить интервалы. В данном случае мы можем использовать 4 интервала, так как у нас 8 значений.
1. Интервал 1: [107,5; 108,0)
2. Интервал 2: [108,0; 108,5)
3. Интервал 3: [108,5; 109,0)
4. Интервал 4: [109,0; 109,5)
Шаг 3: Подсчет частот
Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:
- Интервал 1: [107,5; 108,0) — 2 значения (107,6; 107,9)
- Интервал 2: [108,0; 108,5) — 3 значения (108,1; 108,3; 108,7)
- Интервал 3: [108,5; 109,0) — 2 значения (109,0; 109,4)
- Интервал 4: [109,0; 109,5) — 1 значение (109,2)
Шаг 4: Построение гистограммы частот
Теперь мы можем построить гистограмму частот:
| Интервал | Частота |
|---|---|
| [107,5; 108,0) | 2 |
| [108,0; 108,5) | 3 |
| [108,5; 109,0) | 2 |
| [109,0; 109,5) | 1 |
Шаг 5: Подсчет относительных частот
Теперь найдем относительные частоты:
- Относительная частота = Частота / Общее количество значений (8)
| Интервал | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| [107,5; 108,0) | 2 | 2/8 = 0,25 |
| [108,0; 108,5) | 3 | 3/8 = 0,375 |
| [108,5; 109,0) | 2 | 2/8 = 0,25 |
| [109,0; 109,5) | 1 | 1/8 = 0,125 |
Шаг 6: Построение гистограммы относительных частот
Теперь мы можем построить гистограмму относительных частот:
| Интервал | Относительная частота |
|---|---|
| [107,5; 108,0) | 0,25 |
| [108,0; 108,5) | 0,375 |
| [108,5; 109,0) | 0,25 |
| [109,0; 109,5) | 0,125 |
Шаг 7: Эмпирическа...
Теперь построим эмпирическую функцию распределения. Для этого суммируем относительные частоты:
| Интервал | Относительная частота | Эмпирическая функция распределения |
|---|---|---|
| [107,5; 108,0) | 0,25 | 0,25 |
График кумуляты будет представлять собой ступенчатую функцию, где по оси X откладываются значения интервалов, а по оси Y — значения эмпирической функции распределения.
- Для интервала [107,5; 108,0) — Y = 0,25
- Для интервала [108,0; 108,5) — Y = 0,625
- Для интервала [108,5; 109,0) — Y = 0,875
- Для интервала [109,0; 109,5) — Y = 1,0
Теперь у нас есть все необходимые данные для построения гистограммы частот, гистограммы относительных частот и графика эмпирической функции распределения (кумуляты). Вы можете использовать эти данные для визуализации.