Условие:
Попадание в цель при выстрел происходит с вероятностью 0,26. Найдите вероятность того, что впервые три попадания подряд произойдут не позже чем при 6-м выстреле. Ответ дайте с точностью до тысячных
Решение:
Пусть вероятность попадания равна p = 0,26, а вероятность промаха q = 0,74. Нас интересует событие, что первый раз подряд три попадания (то есть цепочка «HHH») происходят не позже 6-го выстрела, то есть в серии первых 6 выстрелов встречается хотя бы одна группа трех подряд и при этом до этого момента такой группы не было (если она появляется раньше – условие всё равно выполняется).
Заметим, что если в серии из 6 выстрелов встречается цепочка из трёх подряд попаданий, то момент первого появления этой цепочки обязательно приходится на выстрел 3, 4, 5 или 6. Таким образом, искомая вероятность – ...