Последовательность независимых случайных величин Xn (n>3) имеет функцию распределения Fn(x)=1-(x-5)^(-n) (x>6). Сходится ли последовательность Xn с вероятностью единица, по вероятности, по распределению? Справедлив ли для этой последовательности закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема? Сформулировать их.
Сходимость по распределению: Для нахождения предела распределения Xn, рассмотрим функцию распределения Fn(x) при n стремящемся к бесконечности.
Fn(x) = 1 - (x - 5)^(-n) стремится к 1, если x > 6, и к 0, если x ≤ 6. Это означает, что Xn сходится по распределению к случайной величине, которая равна 6 с вероятностью
Таким образом, Xn сходится по распределению к X = 6.
Сходимость по вероятности: Для сходимости по вероятности необходимо, чтобы для любого ε > 0, P(|Xn - 6| > ε) стремилось к 0 при n → ∞.
Рассмотрим P(|Xn - 6| > ε) = P(Xn > 6 + ε) = 1 - Fn(6 + ε)...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
