Производится 30 независимых экспериментов, причем отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,1. Найти вероятность, что хотя бы три эксперимента закончатся успешно.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Производится 30 независимых экспериментов, причем отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,1. Найти вероятность, что хотя бы три эксперимента закончатся успешно.

Решение:

Шаг 1: Дано

Количество экспериментов $n = 30$ .
Вероятность успешного завершения одного эксперимента $p = 0,1$ .
Вероятность неуспешного завершения одного эксперимента $q = 1 - p = 0,9$ .

Шаг 2: Найти

Необходимо найти вероятность того, что хотя бы три эксперимента закончатся успешно, т.е. $P(X \geq 3)$ , где $X$ — количество успешных экспериментов.

Шаг 3: Решение

Сначала найдем вероятность того, что менее трех экспериментов завершатся успешно:

\nP(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Используем формулу для биномиального распределения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для моделирования количества успешных исходов в серии независимых испытаний с двумя возможными результатами (успех/неудача) и постоянной вероятностью успеха в каждом испытании?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение