При уплотнении в груди у женщин рак возможен в 1 случае из 100. Женщина проходит дальнейшее обследование на маммографе. Вероятность диагностики следующая: 80%- раковые опухоли, 90% - доброкачественные образования. В результате прохождения маммографии

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Байесовские методы в статистике

Условие:

При уплотнении в груди у женщин рак возможен в 1 случае из 100. Женщина проходит дальнейшее обследование на маммографе. Вероятность диагностики следующая: 80%- раковые опухоли, 90% - доброкачественные образования. В результате прохождения маммографии женщине поставлен диагноз рак. Какова вероятность рака у женщины после постановки диагноза?

Решение:

1. Дано

Обозначим события:

$Р$ — событие, что у женщины рак.
$Д$ — событие, что у женщины доброкачественное образование (не рак).
$М^+$ — событие, что маммография показала рак (положительный результат).

Из условия задачи известны следующие вероятности:

Априорная вероятность рака (распространенность):
$P(Р) = \frac{1}{100} = 0.01$
Априорная вероятность доброкачественного образования (не рака):
$P(Д) = 1 - P(Р) = 1 - 0.01 = 0.99$
Вероятность правильной диагностики рака (чувствительность теста):
$P(М^+ | Р) = 80\% = 0.80$