Прибор состоит из трех узлов. При включении прибора с вероятностью р1 появляется неисправность в первом узле, с вероятностью р2 – во втором узле, с вероятностью р3 – в третьем узле. Неисправности в узлах возникают независимо друг от друга.

28 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

Прибор состоит из трех узлов. При включении прибора с вероятностью р₁ появляется неисправность в первом узле, с вероятностью р₂ – во втором узле, с вероятностью р₃ – в третьем узле. Неисправности в узлах возникают независимо друг от друга. Каждый из тpex узлов безусловно необходим для работы прибора. Для того чтобы узел отказал, необходимо, чтобы в нем было не менее двух неисправностей. Найти вероятность того, что прибор благополучно выдержит n включений (событие А).

Решение:

Найдем вероятность того, что прибор выдержит не выдержит одно выключение как сумму вероятностей событий все три узла откажут и два из трех узлов откажут, которое в свою очередь представим суммой событий не откажет только первый узел, не откажет только второй узел и не откажет только третий узел, что по теоремам умножения и сложения вероятностей дает нам следующую формулу: