Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,95, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05. Вероятность попадания

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,95, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

Решение:

Для решения задачи применим теорему Бернулли и неравенство Чебышева.

Определим параметры задачи:
- Вероятность попадания при одном выстреле $p = 0,8$ .
- Необходимая относительная частота попаданий $\epsilon = 0,05$ .
- Необходимая вероятность $P = 0,95$ .
Определим количество выстрелов $n$ : Мы хотим, чтобы относительная частота попаданий $\hat{p}$ отличалась от истинной вероятности $p$ не более чем на $\epsilon$ . То есть:
$P(|\hat{p} - p| < \epsilon) \geq 0,95$

По теореме Бернулли, для большого числа испытаний $n$ можн...