Профессор выставляет 20 разных оценок за контрольные работы 20 студентов группы и заносит их в компьютер. При распечатке ведомости из-за ошибки в компьютере оценки случайно смешались. Какова вероятность того, что каждый студент получит свою верную оценку?

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Профессор выставляет 20 разных оценок за контрольные работы 20 студентов группы и заносит их в компьютер. При распечатке ведомости из-за ошибки в компьютере оценки случайно смешались.
Какова вероятность того, что каждый студент получит свою верную оценку?
Какова вероятность того, что ровно 19 студентов получат свои верные оценки?

Решение:

Дано:

Общее количество студентов: $n = 20$ .
Общее количество оценок: $20$ .
Все оценки разные (это важно, так как перестановка одинаковых оценок не меняла бы результат).
Оценки распределяются между студентами случайным образом.

Найти:

а) Вероятность $P(A)$ , что каждый студент получит свою верную оценку. б) Вероятность $P(B)$ , что ровно $19$ студентов получат свои верные оценки.

Решение:

Для начала определим общее число возможных исходов. Так как у нас есть $20$ студентов и $20$ уникальных оценок, количество способов распределить эти оценки равно числу пер...