Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель p1=0,4, p2=0,3 и p3=0,6. Составить закон распределения числа попаданий и найти математическое ожидание общего числа попаданий.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Производится 3 выстрела с вероятностями анзадания в цель р=0,4, р. 0,3 и ру-0,6. Составить закон распределения числа попаданий и найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Решение:

Шаг 1. Обозначим вероятность попадания для каждого выстрела. Пусть: p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,6. Вероятности промаха будут равны: q1 = 1 – 0,4 = 0,6, q2 = 1 – 0,3 = 0,7, q3 = 1 – 0,6 = 0,4. Шаг 2. Найдем закон распределения числа попаданий (обозначим случайную величину X – число попаданий). Вычисляем P(X = k) для k = 0, 1, 2, 3. 1) P(X = 0) – ни один выстрел не попал: P(X = 0) = q1 · q2 · q3 = 0,6 · 0,7 · 0,4 = 0,168. 2) P(X = 1) – ровно один выстрел попал. Возможны 3 с...