Производится независимых одинаковых повторных испытаний, в каждом из которых событие (успех) может как появиться, так и не появиться. Случайная величина - число успехов в испытаниях. Известно, что . Найти .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Производится независимых одинаковых повторных испытаний, в каждом из которых событие (успех) может как появиться, так и не появиться. Случайная величина - число успехов в испытаниях. Известно, что . Найти .

Условие:

Производится $n$ независимых одинаковых повторных испытаний, в каждом из которых событие $A$ (успех) может как появиться, так и не появиться. Случайная величина $X$ - число успехов в $n$ испытаниях. Известно, что $M(X)=\frac{3}{4}, D(X)=\frac{9}{16}$ . Найти $P(X=2)$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных о случайной величине $X$ , которая представляет собой число успехов в $n$ независимых испытаниях.

Определим параметры распределения: Случайная величина $X$ следует биномиальному распределению, которое описывается двумя параметрами: $n$ (число испытаний) и $p$ (вероятность успеха в каждом испытании).
Используем формулы для математического ожидания и дисперсии:
- Математическое ожидание для биномиального распределения: $M(X) = n \cdot p$ .
- Дисперсия для биномиального распределения: $D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей описывает случайную величину $X$, представляющую число успехов в $n$ независимых одинаковых повторных испытаниях, если известны её математическое ожидание и дисперсия?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение