Производится серия из N испытаний при одинаковых условиях с постоянной вероятностью p некоторого события А. В каждом из трёх случаев вычислить вероятности
а) ровно к1 раз; б) от к1 до к2 раз включительно; в) не менее к2 раз
N=4, p=0.2, к1=1, к2=2
N=30000, p=0.0001, к1=1, к2=3
N=100, p=0.2, к1=15, к2=22
Ниже представлен пошаговый разбор решения задачи. В условии говорится, что проводится серия из N независимых испытаний (биномиальное распределение) с вероятностью успеха p для события A. Тогда вероятность наступления события A ровно k раз даётся формулой
P( k успехов ) = C(N, k) · (p)^k · (1 – p)^(N – k),
где C(N, k) – число сочетаний из N по k.
Также рассмотрим три случая:
а) ровно k₁ раз,
б) от k₁ до k₂ раз (включительно),
в) не менее k₂ раз.
Ниже для каждого из заданных вариантов приведём подробное вычисление.
──────────────────────────────