Производится выборка с возвращением объемом n=30 (кол-во испытаний), из большой партии изделий, появление в каждом отдельном испытании дефектного изделия q=0.05, а годного изделия p=0,95. Вычислить вероятность появления в выборке z дефектных изделий, где — задача №702278

Добавлена: 12.11.2026
Обновлена: 12.11.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Производится выборка с возвращением объемом n=30 (кол-во испытаний), из большой партии изделий, появление в каждом отдельном испытании дефектного изделия q=0.05, а годного изделия p=0,95. Вычислить вероятность появления в выборке z дефектных изделий, где Z от 0 до 9.

Решение:

Дано:

Общее количество испытаний (объем выборки): $n = 30$
Вероятность появления дефектного изделия (успех): $q = 0,05$
Вероятность появления годного изделия: $p = 0,95$
Количество дефектных изделий в выборке: $z$ (где $z$ принимает значения от $0$ до $9$ )

Найти:

Вероятность $P(Z = z)$ для каждого $z \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ .

Решение:

Вероятность того, что в $n$ испытаниях произойдет ровно $z$ успехов, вычисляется по формуле Бернулли:

\nP(Z = z) = C_n^z \cdot q^z \cdot p^{n-z}

где $C_n^z$ — число сочетаний из $n$ по $z$ , которое рассчитывается по фо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления вероятности появления ровно $z$ дефектных изделий в выборке объемом $n$ при известной вероятности дефектного изделия $q$ и годного изделия $p$?

$P(Z = z) = C_n^z \cdot q^z \cdot p^{n-z}$