1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Пусть алфавит источника содержит шесть элементов {А, Б,...
Разбор задачи

Пусть алфавит источника содержит шесть элементов {А, Б, В, Г, Д, Е}, появляющихся с вероятностями Р(А)=0,15, Р(В)=0,1, Р(Б)=0,25, Р(Г)=0,13, Р(Д)=0,25, Р(Е)=0,12. Найти энтропию такого источника, среднее число символов на одну букву при кодировании

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория информации
Пусть алфавит источника содержит шесть элементов {А, Б, В, Г, Д, Е}, появляющихся с вероятностями Р(А)=0,15, Р(В)=0,1, Р(Б)=0,25, Р(Г)=0,13, Р(Д)=0,25, Р(Е)=0,12. Найти энтропию такого источника, среднее число символов на одну букву при кодировании

Условие:

Пусть алфавит источника содержит шесть элементов {А, Б, В, Г, Д, Е}, появляющихся с вероятностями Р(А)=0,15, Р(В)=0,1, Р(Б)=0,25, Р(Г)=0,13, Р(Д)=0,25, Р(Е)=0,12. Найти энтропию такого источника, среднее число символов на одну букву при кодировании методом ШеннонаФано.

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Алфавит: {А, Б, В, Г, Д, Е}
  • Вероятности:
    • P(A)=0.15P(A) = 0.15
    • P(B)=0.25P(B) = 0.25
    • P(V)=0.1P(V) = 0.1
    • P(G)=0.13P(G) = 0.13
    • P(D)=0.25P(D) = 0.25
    • P(E)=0.12P(E) = 0.12

Шаг 2: Найти энтропию источника

Энтропия источника HH вычисляется по формуле:

\nH=−∑i=1nP(xi)log⁡2P(xi)\nH = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log_2 P(x_i)

Подставим известные вероятности:

\nH=−(P(A)log⁡2P(A)+P(B)log⁡2P(B)+P(V)log⁡2P(V)+P(G)log⁡2P(G)+P(D)log⁡2P(D)+P(E)log⁡2P(E))\nH = -\left( P(A) \log_2 P(A) + P(B) \log_2 P(B) + P(V) \log_2 P(V) + P(G) \log_2 P(G) + P(D) \log_2 P(D) + P(E) \log_2 P(E) \right)

Теперь подставим значения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство энтропии источника информации является ключевым для понимания её значения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я