Пусть монету подбрасывают 2 раза. Пусть событие - при первом подбрасывании выпал герб, событие - при втором подбрасывании выпал герб, событие - выпал ровно один герб. Являются ли события попарно независимыми / независимыми в совокупности?

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Пусть монету подбрасывают 2 раза. Пусть событие - при первом подбрасывании выпал герб, событие - при втором подбрасывании выпал герб, событие - выпал ровно один герб. Являются ли события попарно независимыми / независимыми в совокупности?

Условие:

Пусть монету подбрасывают 2 раза. Пусть событие $A_{1}$ - при первом подбрасывании выпал герб, событие $A_{2}$ - при втором подбрасывании выпал герб, событие $A_{3}$ - выпал ровно один герб. Являются ли события $\left(A_{1}, A_{2}, A_{3}\right)$ попарно независимыми / независимыми в совокупности?

Решение:

Рассмотрим все возможные исходы при двух подбрасываниях монеты. Пусть H – герб, T – решка. Тогда выборка выглядит так:

(H, H)
(H, T)
(T, H)
(T, T)
Вероятность каждого исхода равна 1/4.

Шаг 1. Вычислим вероятности отдельных событий.

Событие A1: при первом подбрасывании выпал герб. Это происходит в исходах (H, H) и (H, T). Поэтому
P(A1) = 2/4 = 1/2.

Событие A2: при втором подбрасывании выпал герб. Это происходит в исходах (H, H) и (T, H). Поэтому
P(A2) = 2/4 = 1/2.

Событие A3: выпал р...