Условие:
Пусть плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид f(x)=1/(2√2π) e^((-(x-1)^2)/8). Установить вид случайной величины Х и найти вероятность более одного попадания Х в интервал (-∞;2) при пяти испытаниях
Решение:
Нахожусь в процессе решения задачи шаг за шагом:
─────────────────────────────
- Определение распределения случайной величины X
Дана функция плотности
f(x) = 1/(2√(2π)) · exp[ – (x – 1)²/8 ].
Мы знаем, что плотность нормального распределения с параметрами μ и σ имеет вид
φ(x) = 1/(√(2π)·σ) · exp[ – (x – μ)²/(2σ²) ].
Сравним функции:
• В данном f(x) числитель в показателе экспоненты: (x – 1)², следовательно, μ = 1.
• В знаменателе экспоненты в φ(x) стоит 2σ². Приравниваем
2σ² = 8 ⟹ σ² = 4 ⟹ σ = 2.
• Теперь сравним нормирующие множители:
1/(√(2π)·σ) должно равняться...