Пусть - случайный процесс. - дискретная случайная величина, принимающая значения с равными вероятностями. ) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Случайные процессы

Пусть - случайный процесс. - дискретная случайная величина, принимающая значения с равными вероятностями. ) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти .

Условие:

Пусть $\tau(t)=3 \xi+\cos t, t \geq 0$ - случайный процесс. $\xi$ - дискретная случайная величина, принимающая значения $-1,0,1$ с равными вероятностями.\na) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти $M_{\tau}(t), D_{\tau}(t), K_{\tau}$ .

Решение:

Рассмотрим случайный процесс τ(t)=3ξ+cos t, при t≥0, где ξ – дискретная случайная величина, которая принимает значения –1, 0 и 1 с равной вероятностью 1/3.

Построение графиков нескольких реализаций процесса

Поскольку случайность входит только через ξ, то для каждой реализации ξ фиксируется. Возможны три случая:
а) Если ξ = –1, то τ(t)=–3+cos t. График представляет собой функцию cos t, сдвинутую вниз на
3.
б) Если ξ = 0, то τ(t)=cos t. График совпадает с обычной функцией cos t.
в) Если ξ = 1, то τ(t)=3+cos t. График представляет собой ф...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится математическое ожидание случайного процесса $ \tau(t) = 3\xi + \cos t $, если случайная величина $ \xi $ будет принимать значения $ -2, 0, 2 $ с равными вероятностями, вместо $ -1, 0, 1 $?

Математическое ожидание останется прежним, $M_{\tau}(t) = \cos t$ .