Условие:
Пусть X1, X2, X3, N — независимые одинаково распределённые случайные величины с распределением P(X=0)=1/4, P(X=2)=1/2, P(X=3)=1/4. Пусть SN=X1+X2+…+XN, S0≡0. Найдите P(SN=7) и ESN.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа случайной величины N и распределения X.
- Распределение X:
- P(X=0) = 1/4
- P(X=2) = 1/2
- P(X=3) = 1/4
-
Найдем математическое ожидание E(X): E(X) = 0 P(X=0) + 2 P(X=2) + 3 * P(X=3) = 0 (1/4) + 2 (1/2) + 3 * (1/4) = 0 + 1 + 0.75 = 1.75
-
Найдем распределение N: Поскольку N не задано, предположим, что N — это случайная величина, которая может принимать значения 0, 1, 2 и т.д. В данной задаче мы не имеем информации о распределении N, поэтому будем считать, что N может быть произвольным.
-
Найдем E(SN): E(SN) = E(X1 + X2 + ... + XN) = E(N)...