Пусть задано множество и отношение Записать отношение списком, графически и в матричной формах. Установить область определения и область значений данного отношения. Определить свойства данного отношения. Является ли отношение отношением эквивалентности

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая логика

Пусть задано множество и отношение Записать отношение списком, графически и в матричной формах. Установить область определения и область значений данного отношения. Определить свойства данного отношения. Является ли отношение отношением эквивалентности

Условие:

Пусть задано множество $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ и отношение

\rho=\{(x ; y) \in A \times A \mid x+2 y \in A\} .

Записать отношение списком, графически и в матричной формах. Установить область определения и область значений данного отношения. Определить свойства данного отношения. Является ли отношение отношением эквивалентности или отношением частичного порядка?

Решение:

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Запись отношения списком

Отношение $\rho$ задано как:

\rho = \{(x; y) \in A \times A \mid x + 2y \in A\}

Теперь нам нужно найти все пары $(x; y)$ из множества $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ , такие что $x + 2y \in A$ .

Для каждого элемента $y \in A$ мы будем вычислять $x + 2y$ и проверять, принадлежит ли результат множеству $A$ .

Для $y = 1$ :
- $x + 2 \cdot 1 \in A \Rightarrow x + 2 \in A \Rightarrow x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ .
- Пары: $(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1)$ .
Для $y = 2$ :
- $x + 2 \cdot 2 \in A \Rightarrow x + 4 \in A \Rightarrow x \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно свойств отношения $ \rho $ на множестве $ A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} $, определённого как $ \rho=\{(x ; y) \in A \times A \mid x+2 y \in A\} $?

Отношение $\rho$ является рефлексивным.

Отношение $\rho$ не является ни отношением эквивалентности, ни отношением частичного порядка.

Отношение $\rho$ является симметричным.