Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,03 , для второго - 0,02 , для третьего , для четвертого - 0,02. Производительность первого автомата в три раза больше чем второго, третьего в два раза.меньше, чем второго, а

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,03 , для второго - 0,02 , для третьего , для четвертого - 0,02. Производительность первого автомата в три раза больше чем второго, третьего в два раза.меньше, чем второго, а

Условие:

Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,03 , для второго - 0,02 , для третьего $-0,04$ , для четвертого - 0,02. Производительность первого автомата в три раза больше чем второго, третьего в два раза.меньше, чем второго, а четвертого равна производительности первого автомата. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет годной.

Решение:

Обозначим производительность второго автомата как P. Тогда:
- Производительность первого автомата: 3P
- Производительность третьего автомата: P/2
- Производительность четвертого автомата: 3P
Теперь найдем общую производительность всех автоматов:
Общая производительность = 3P + P + P/2 + 3P = 7.5P.
Теперь найдем долю производительности каждого автомата в общей производительности:
- Доля первого автомата: (3P) / (7.5P) = 3/7.5 = 0.4
- Доля второго автомата: P / (7.5P) = 1/7.5 = 0.1333<br /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие или теорема используется для определения общей вероятности того, что случайно выбранная деталь будет годной, учитывая различные вероятности брака и производительности каждого автомата?

Теорема Байеса

Формула полной вероятности

Закон больших чисел