С первого станка на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго – 0,2%, третьего – 0,25% и четвертого 0,5%. На сборку поступила бракованная деталь. Найти

Решение задачи по формуле Байеса

1. Дано

Обозначим события:

• $A_i$ — деталь поступила с $i$-го станка, где $i = 1, 2, 3, 4$.
• $B$ — деталь оказалась бракованной.

Из условия задачи известны следующие вероятности:

Вероятности поступления деталей с каждого станка (априорные вероятности):

• $P(A_1) = 40\% = 0.40$
• $P(A_2) = 30\% = 0.30$
• $P(A_3) = 20\% = 0.20$
• $P(A_4) = 10\% = 0.10$ (Проверка: $0.40 + 0.30 + 0.20 + 0.10 = 1.00$)

Условные вероятности брака (вероятности события $B$ при условии $A_i$):

• $P(B|A_1) = 0.1\% = 0.001$
• $P(B|A_2) = 0.2\% = 0.002$
• $P(B|A_3) = 0.25\% = 0.0025$...